НЕЙТРИННЫЕ ПРОЦЕССЫ В СИЛЬНОМ МАГНИТНОМ ПОЛЕ

скачать

 

Пароль для архива: fXBuUn4DxYUV9aY

 

КУЗНЕЦОВ АЛЕКСАНДР ВАСИЛЬЕВИЧ

НЕЙТРИННЫЕ ПРОЦЕССЫ В СИЛЬНОМ МАГНИТНОМ ПОЛЕ

Специальность: - теоретическая физика

ДИССЕРТАЦИЯ

на соискание ученой степени доктора физико-математических наук

Ярославль - 2002

АННОТАЦИЯ

Исследовано влияние внешней активной среды - сильного магнитного поля и горячей плотной плазмы - на нейтрино-электронные и нейтрино-фотонные реакции. Анализируются их проявления в астрофизических процессах, таких, как слияния нейтронных звезд и взрывы сверхновых, где присутствуют интенсивные потоки нейтрино и возможна генерация сильных магнитных полей. Получены оценки интегрального энергетиче­ского и силового воздействия выходящего нейтринного потока на оболоч­ку ядра взрывающейся сверхновой при генерации в ней сильного маг­нитного поля. Показано, что при соответствующих значениях физиче­ских параметров астрофизического катаклизма энергетическое воздей­ствие нейтринных процессов на замагниченную плазму является суще­ственным для его энергобаланса, а возникающая асимметрия силового воздействия может быть источником возникновения большой собствен­ной скорости рождающегося пульсара. Исследована возможность обна­ружения реакции рассеяния нейтрино на ядре с излучением фотона в лабораторном эксперименте с нейтрино высоких энергий от ускорите­ля. Из комбинированного анализа астрофизических и космологических данных по нейтринным процессам и ускорительных данных по редким распадам мезонов найдены ограничения на параметры одного из расши­рений стандартной модели, содержащего кварк-лептонную симметрию с лептонным числом, как четвертым цветом (модель Пати - Салама), показана необходимость существования нового типа фермионного сме­шивания, получены оценки на массу лептокварка и параметры матриц смешивания.

Объем диссертации: 244 страницы. Диссертация состоит из введения, семи глав, заключения, содержит 34 рисунка, 3 таблицы, 2 приложения и список литературы из 215 наименований.

Оглавление

Введение ....................................................................................................... 6

Основные обозначения ............................................................................ 23

Глава I Нейтринное рождение лептонных пар

во внешнем электромагнитном поле ................................................... 24

1. Нейтринное излучение электрон-позитронной пары

сильном магнитном поле ........................................................................ 24

1.1. Введение ............................................................................................ 24

1.2. Расчет дифференциальной вероятности на основе
решений уравнения Дирака ................................................................................ 26

1.3. Полная вероятность процесса ........................................................... 28

2............................................................................................................ Процесс v -л ре^е+ в скрещенном поле ............................................................................................... 32

2.1. Введение ............................................................................................ 32

2.2. Расчет дифференциальной вероятности на основе
решений уравнения Дирака ................................................................................ 34

2.3. Полная вероятность процесса ........................................................... 41

2.4. Обобщение на случай процесса с различными
лептонами
v —>• vl\l<i .......................................................................................... 46

3. Возможные астрофизические проявления процесса

v —>• ve^e+ во внешнем магнитном поле .............................................. 49

3.1. Средняя потеря энергии и импульса нейтрино .. 49

3.2. Применимость результатов в присутствии

плотной плазмы ............................................................... 51

3.3. Возможные астрофизические следствия ................................. 52

Глава II Взаимодействие нейтрино с сильно замагниченной

электрон - позитронной плазмой .................................................................. 56

1. Что мы понимаем под сильно замагниченной

е^е+ плазмой ............................................................................................... 57

2. Нейтрино - электронные процессы в сильно

замагниченной плазме. Кинематический анализ .............................. 59

3. Вероятность процесса v —>• ve^e+ .............................................. 62

4. Полная вероятность взаимодействия нейтрино

с замагниченной электрон - позитронной плазмой ... 67

5. Средние потери энергии и импульса нейтрино .................................. 73

6. Интегральное действие нейтрино

на замагниченную плазму ............................................................ 77

Глава III Комптоноподобное взаимодействие нейтрино

с фотонами jp —>• jp ........................................................................... 84

1.Амплитуда процесса 77 —»• w в вакууме .......... 84

1.1. Стандартное слабое взаимодействие .............................................. 84

1.2. Модель с нарушенной лево-правой симметрией . 86

1.3. Случай виртуальных фотонов ...................................................... 88

2.Рассеяние нейтрино в кулоновском поле ядра .............................. 93

Глава IV Двухвершинные однопетлевые процессы

во внешнем электромагнитном поле ................................................... 96

1. Обобщенная двухточечная петлевая амплитуда

j —>• // —>• f во внешнем электромагнитном поле .... 96

1.1. Магнитное поле ....................................................................................... 96

1.2. Скрещенное поле ................................................................................. 103

2. Эффективный лагранжиан vvj - взаимодействия ... 107

3. Нейтринный распад фотона у ^ vv ............................................. 116

4. Вычисление вероятности распада // —>• vc^c~

на основе мнимой части петлевой диаграммы ............. 122

Глава V Трехвершинные однопетлевые процессы

во внешнем электромагнитном поле ................................................. 125

1. Влияние внешнего поля на процесс 77 —>• vv ......................... 125

2. Общий анализ трехвершинного петлевого процесса

в сильном магнитном поле ......................................................................... 126

3. Амплитуда и сечение процесса 77 —»• vv в модели

с нарушенной лево - правой симметрией ......................................... 129

4. Проявления процесса 77 —>• vv в астрофизике ..................... 131

5. Фоторождение нейтрино на ядрах

в сильном магнитном поле ......................................................................... 133

6. Расщепление фотона 7 —>• 77

в сильном магнитном поле ......................................................................... 141

6.1. Введение .............................................................................................. 141

6.2. Кинематика расщепления фотона 7 —>• 77 ................................. 143

6.3. Амплитуда процесса 7 —>• 77

в сильном магнитном поле ............................................... 145

6.4. Вероятность расщепления фотона .......................................... 148

Глава VI Массовый оператор электрона в сильном магнитном

поле и динамическое нарушение киральной симметрии . 155

1. Массовый оператор электрона в сильном магнитном

поле, дважды логарифмическая асимптотика ................................. 156

1.1. Однопетлевой вклад ..................................................................... 156

1.2. Многопетлевые вклады .................................................................... 159

2. Однологарифмическая асимптотика

массового оператора .............................................................................. 160

3. Вклад высших уровней Ландау ........................................................... 161

4. Многопетлевой вклад в массовый оператор электрона 163

5. Массовый оператор в сверхсильном поле ...................................... 165

6. Динамическая масса электрона в магнитном поле ... 170

Глава VII Ограничения на параметры модели Пати - Салама с кварк-лептонной симметрией из анализа

нейтринных процессов в астрофизике и космологии .... 174

1. Новый тип смешивания в рамках минимальной

кварк-лептонной симметрии ................................................................. 174

1.1. Формулировка модели ....................................................................... 175

1.2. Лагранжиан взаимодействия кварк-лептонных

токов с лептокварками ................................................................................ 177

1.3. Эффективный лагранжиан четырехфермионного
взаимодействия с учетом КХД - поправок .......................................................... 179

2. Ограничения на параметры схемы, следующие из

низкоэнергетических процессов .......................................................... 182

2.1. ц е универсальность в тт?2 и К?2 распадах ... 182

2.2. Редкие распады if-мезонов ......................................................... 184

2.3. е-конверсия на ядре ................................................................. 185

2.4. Редкие распады г—лептона и В—мезонов ......................... 186

2.5. Распад 7г° —>• vv ......................................................................... ..... 190

2.6. Комбинированная оценка на массу лептокварка

из ускорительных данных ............................................ 192

3. Распады мюона с несохранением лептонного числа

в модели Пати - Салама ...................................................... 193

Заключение .................................................................................................... 201

Приложение А .......................................................................................... 210

Приложение В ............................................................................................... 214

Литература ................................................................................................ 218

Введение

В последние десятилетия одной из наиболее бурно развивающихся физических наук является космомикрофизика, или астрофизика элемен­тарных частиц, лежащая на стыке физики элементарных частиц, астро­физики и космологии [1-3]. Важнейшим стимулом ее развития стало по­нимание важной роли квантовых процессов в динамике астрофизиче­ских объектов, а также в ранней Вселенной. С другой стороны, экстре­мальные физические условия, существующие внутри таких объектов, а именно, наличие горячей плотной плазмы и сильных электромагнитных полей, должны оказывать существенное влияние на протекание кванто­вых процессов, открывая или значительно усиливая реакции, кинемати­чески запрещенные или сильно подавленные в вакууме. В связи с этим наблюдается устойчивый интерес к исследованиям взаимодействий эле­ментарных частиц во внешней активной среде, в том числе - в сильном магнитном поле.

Однако указанное влияние поля является существенным только слу­чае его достаточно большой интенсивности. Существует естественный масштаб величины магнитного поля, так называемое критическое значе­ние Ве = т2е ~ 4.41 • 1013 Гс [1]. Имеются аргументы в пользу того, что поля такого и большего масштаба могут существовать в астрофизиче­ских объектах. Так, существует класс звезд, так называемые повторные источники мягких гамма-всплесков (SGR - soft gamma repeaters), ко­торые интерпретируются, как нейтронные звезды с магнитными полями величиной ~ 4-1014 Гс [4,5]. Обсуждаются модели астрофизических про­цессов и объектов с магнитными полями, достигающими 1017 - 1018 Гс, как тороидального [6,7], так и полоидального типа [8-10].

Интересно проследить эволюцию взглядов на понятие "сильное маг­нитное поле" в астрофизике, см рис. 1. Если около тридцати лет назад

магнитные поля с напряженностью 109 -i- 1011 Гс рассматривались как "очень сильные" [11], то сейчас принято считать, что поля ~ 1012 -j-1013 Гс, наблюдаемые на поверхности пульсаров, есть так называемые "старые" магнитные поля [12], так что в момент катаклизма, в котором родилась нейтронная звезда, поля могли быть существенно больше.

В условиях ранней Вселенной на стадии электрослабого фазового пе­рехода, в принципе, могли бы возникать сильные, так называемые "пер­вичные" магнитные поля с напряженностью порядка 1024 Гс [13] и даже более (~ 1033 Гс [14]), существование которых объяснило бы, например, наличие крупномасштабных (~ 100 килопарсек) магнитных полей с на­пряженностью ~ 10^21 Гс на современной стадии. Причина возникнове­ния первичных полей и динамика их развития в расширяющейся Вселен­ной является предметом интенсивного исследования в настоящее время, см. например, обзор [15] и цитированные там работы.

Отметим, что, в отличие от магнитного, для электрического поля зна­чение Ве является предельным, так как генерация в макроскопической области пространства электрического поля порядка критического приве­дет к интенсивному рождению электрон - позитронных пар из вакуума, что эквивалентно короткому замыканию "машины", генерирующей элек­трическое поле. С другой стороны, магнитное поле, в силу устойчивости вакуума, может превышать критическое значение Ве. Более того, маг­нитное поле играет стабилизирующую роль, если оно направлено перпен­дикулярно электрическому. В такой конфигурации электрическое поле 8 может превышать критическое значение Ве. В инвариантной форме условие стабильности вакуума можно записать в виде:

До настоящего времени в астрофизических расчетах процессов типа взрывов сверхновых решались в сущности одномерные задачи, а в анали­зе влияния активной среды на квантовые процессы присутствовал только вклад плазмы. Однако имеются серьезные аргументы в пользу того, что физика сверхновых значительно сложнее. В частности, необходим учет вращения оболочки а также возможного наличия сильного магнитного поля, причем эти два феномена оказываются связаны между собой. Дей­ствительно, если величина магнитного поля, развиваемого при коллап­се ядра сверхновой, может достигать критического значения ~ 1013 Гс, то наличие вращения может приводить к возникновению тороидального магнитного поля, с увеличением интенсивности поля на дополнительный фактор 103 - 104 [6,7].

При таких астрофизических явлениях, как звездный коллапс, отсут­ствие сильных магнитных полей представляется скорее экзотическим, чем типичным случаем. Действительно, уместно обсудить следующий ряд вопросов.

1. Что может считаться более экзотическим объектом: звезда, обла­дающая магнитным полем или звезда без него? Насколько мы зна­ем астродинамику, звезда без магнитного поля должна скорее счи­таться экзотическим, чем типичным объектом. Точно так же для предсверхновой может считаться естественным наличие первичного магнитного поля. Как известно, первичное магнитное поле на уровне 100 Гс в процессе коллапса приведет, за счет сохранения магнитного потока, к генерации поля масштаба 1012 - 1013 Гс.

2. Что может рассматриваться, как более типичный случай: звезда, обладающая вращением, или звезда без вращения? По-видимому, звезда без вращения выглядит более экзотическим объектом.

3. Какой вид коллапса выглядит более экзотическим: сжатие без гра­диента или с градиентом угловой скорости? Поскольку скорости на периферии сжимающегося астрофизического объекта могут дости­гать релятивистского масштаба, сжатие с дифференциальным вра­щением, то есть с градиентом угловой скорости выглядит более ве­роятным.

Все перечисленные моменты необходимы для реализации сценария ро­тационного взрыва сверхновой Г.С. Бисноватого-Когана [6,7]. Основной деталью данного сценария является то, что исходно полоидальные маг­нитные силовые линии поля с напряженностью 1012 - 1013 Гс, благода­ря градиенту угловой скорости, закручиваются и уплотняются, образуя практически тороидальное поле с интенсивностью ~ 1015 - 1017 Гс.

Отметим, что при решении ряда принципиальных задач о взаимо­действии частиц с электромагнитным полем большое значение приобрел метод, в котором влияние внешнего поля учитывается не посредством теории возмущений, а на основе точных решений уравнения Дирака во внешнем электромагнитном поле. В квантовой релятивистской теории число случаев, когда уравнение Дирака решается в аналитическом виде, невелико: задача о движении электрона в кулоновском поле (атом водо­рода), в однородном магнитном поле, в поле плоской электромагнитной волны и в некоторых случаях комбинации однородных электрического и магнитного полей. Расчет конкретных физических явлений предполагает использование диаграммной техники Фейнмана со следующим обобщени­ем: в начальном и конечном состояниях заряженный фермион находится во внешнем поле и описывается решением уравнения Дирака в этом поле, внутренние линии заряженных фермионов соответствуют пропагаторам, построенным на основе этих решений. Данный метод полезен тем, что с его помощью можно анализировать процессы в полях большой напря­женности, когда учет влияния поля по теории возмущений уже невоз­можен. В силу устойчивости вакуума в сверхсильном магнитном поле можно рассматривать процессы в полях с напряженностью, значительно превышающей критическое значение Ве.

Описанный выше метод оказался эффективным при исследовании ря­да процессов, идущих в сильных электромагнитных полях и имеющих прикладное значение, таких, как /^-распад в поле интенсивного лазерно­го излучения, квантовые эффекты при прохождении ультрарелятивист­ских заряженных частиц через монокристаллы, и другие.

Как известно, физика нейтрино играет определяющую роль в таких астрофизических катаклизмах, как взрывы сверхновых и слияния ней­тронных звезд, а также в ранней Вселенной. Вследствие этого большой интерес представляет изучение нейтринных взаимодействий, в частно­сти, нейтрино - электронных и нейтрино - фотонных процессов во внеш­ней активной среде. С другой стороны, исследование нейтринных процес­сов в таких экстремальных физических условиях является интересным с концептуальной точки зрения, поскольку затрагивает фундаментальные проблемы квантовой теории поля.

При анализе конкретных нейтринных процессов в магнитном поле важны соотношения между тремя основными физическими параметра­ми. Один из них это - величина с В. характеризующая интенсивность поля, другим важным параметром является масштаб энергий Е началь­ной частицы или частиц. Наконец, третьим параметром является масса заряженного фермиона. В нейтрино - электронных процессах это, оче­видно масса электрона. Нейтрино - фотонные процессы идут через фер-



[1] Мы используем естественную систему единиц c=/i=l.e>0 — элементарный заряд.